4100 万位素数是迄今为止发现的最大素数——但数学家对完美的探索仍将继续
想象一下由一串 1 组成的数字：1111111…111。具体来说，就是连续 136,279,841 个 1。如果我们将这么多张纸叠起来，那么最终的塔将延伸到平流层。如果我们以二进制形式（仅使用 1 和 0）将此数字写入计算机，则它仅占用约 16 兆字节，不超过一段简短的视频剪辑。转换为更熟悉的十进制数字书写方式，这个数字（从 8,816,943,275… 开始，到…076,706,219,486,871,551 结束）将有超过 4100 万位数字。它可以填满一本书的 20,000 页。
这个数字的另一种写法是 2 136,279,841 - 1。它有一些特殊之处。
首先，它是一个素数（也就是说它只能被自身和一整除）。其次，它就是所谓的梅森素数（我们稍后会讲到它的含义）。第三，它是迄今为止在数学探索中发现的最大素数，其历史可追溯到 2000 多年前。
发现
10 月 12 日，来自加利福尼亚州圣何塞的 36 岁研究员 Luke Durant 发现这个数字（简称 M136279841）是一个素数。Durant 是数千名长期参与志愿素数搜寻活动的人之一，该活动名为“互联网梅森素数大搜索”（简称GIMPS）。
比某个 2 的幂（或数学家写为 2 p – 1）小 1 的素数称为梅森素数，以 350 多年前研究过这些素数的法国僧侣马林·梅森 (Marin Mersenne) 的名字命名。前几个梅森素数是 3、7、31 和 127。
Durant 的发现是数学算法、实际工程和强大计算能力的结合。此前，人们使用传统计算机处理器 (CPU) 发现了大素数，而这次发现是首次使用一种名为 GPU 的不同类型的处理器。
GPU 最初旨在加速图形和视频的渲染，最近已被重新用于挖掘加密货币和为 AI 提供支持。
杜兰特曾是领先的 GPU 制造商 NVIDIA 的员工，他利用云端强大的 GPU 创建了一种横跨 17 个国家的“云超级计算机”。这颗幸运的 GPU 是位于爱尔兰都柏林的 NVIDIA A100 处理器。
素数和完美数
除了令人激动的发现之外，这一进展还延续了数千年前的故事情节。数学家对梅森素数着迷的原因之一是它们与所谓的“完美”数字有关。
如果将一个数的所有可以整除它的数相加，其和等于该数本身，则该数就是完美数。例如，6 是一个完美数，因为 6 = 2 × 3 = 1 + 2 + 3。同样，28 = 4 × 7 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14。
对于每个梅森素数，也有一个偶完全数。（这是数学中最古老的未完成问题之一，人们并不知道是否存在奇完全数。）
完美数字自古以来就一直吸引着人类。例如，早期的希伯来人和圣奥古斯丁认为六是一个真正完美的数字，因为上帝用了整整六天（第七天休息）创造了地球。
实用素数
对素数的研究不仅仅是一种历史好奇。数论对现代密码学也至关重要。例如，许多网站的安全性依赖于寻找大数素因数的固有难度。
所谓的公钥密码术（例如，用于保护大多数在线活动的密码术）中使用的数字通常只有几百位十进制数字，与 M136279841 相比，这个数字非常小。
然而，数论基础研究的益处——研究素数的分布、开发测试数字是否为素数的算法以及寻找合数的因数——通常会对帮助维护我们数字通信的隐私和安全产生后续影响。
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无休止的搜索
梅森素数确实罕见：新记录比之前的记录长 1600 多万位，是迄今为止发现的第 52 个梅森素数。
我们知道素数有无数个。2000 多年前，希腊数学家欧几里得就证明了这一点：如果素数的数量有限，我们可以将它们全部相乘，然后加一。结果不能被我们已经找到的任何素数整除，因此至少还存在一个素数。
但我们不知道是否存在无限多个梅森素数——尽管有人猜测有。不幸的是，它们太稀少了，我们的技术无法探测到。
目前，新素数是人类好奇心的里程碑，也提醒我们，即使在技术主导的时代，数学宇宙中一些更深层、更诱人的秘密仍然遥不可及。挑战依然存在，这促使数学家和爱好者们去寻找无限数字中隐藏的模式。
因此，对（数学）完美的追求将会持续下去。
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