弦理论研究的新拼图：研究证实 4 引力子散射猜想
弦理论旨在解释宇宙中所有基本力和粒子——本质上是世界在最小尺度上如何运作。尽管尚未通过实验验证，但弦理论的研究已经为数学和理论物理学带来了重大进步。明斯特大学数学明斯特卓越集群研究员 Ksenia Fedosova 博士与两位合著者一起为这个难题添加了新的线索：他们证明了与所谓的 4 引力子散射相关的猜想，物理学家针对某些方程提出了这一猜想。研究结果发表在《美国国家科学院院刊》上。
引力子是假设的引力粒子。“4 引力子散射可以被认为是两个引力子在空间中自由移动，直到它们在‘黑匣子’中相互作用，然后以两个引力子的形式出现，”费多索娃解释道，她为她的工作提供了物理背景。“目标是确定这个黑匣子中发生的事情的概率。”
这种散射概率由一个依赖于所有四个引力子信息的函数来描述。“虽然这个函数的确切形式尚不清楚，但只要过程中涉及的能量相对较低，我们就可以近似计算出黑匣子内特定类型相互作用的散射幅度。”
为了计算这个近似值，还必须考虑它对另一个变量的依赖性，即所谓的弦耦合常数，它描述了弦之间相互作用的强度。“在我们的研究设置中，它的定义域将弦理论和数论联系起来，”费多索娃解释说。
弦耦合常数用圆环或拓扑学上的甜甜圈的形状来表示——在这种情况下，圆环用于紧化不可见的维度。对于数论学家来说，弦耦合常数或圆环用众所周知的模曲面上的一个点来表示。后者是一个弯曲的二维表面，具有两个圆锥奇点和一个尖点奇点，在数学和物理学中用于分析特定的数字模式和几何结构。
这就是在弦理论背景下模曲面上定义的函数的产生方式。费多索娃、金·克林格-洛根教授和丹尼洛·拉德琴科博士研究了这些必须满足某些偏微分方程的函数，并找到了 4 引力子散射中出现的某些函数的正确齐次部分。齐次部分在数学中经常用于理解函数的基本结构或行为。
“为了简化这一过程，我们在模曲面的‘展开’版本上求解偏微分方程，然后研究是否有可能将解‘折叠’回去，”这位数学家说。为此，费多索娃和她的同事需要计算涉及所谓除数函数的无穷和。
物理学家发现了这些和的第一个例子，并根据数值评估推测它们会消失。研究小组发现了更多此类和的例子。“然而，有趣的是，其他和并不一定像物理学家预期的那样消失。我们的结果表明，应该有一个比物理学家目前考虑的更好的起始偏微分方程选择。”
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