解锁动态系统：一种新的多尺度神经方法
动力系统通过数学框架描述自然现象随时间和空间的演变，通常使用微分方程。这些系统中的准确预测对于各种应用都至关重要，但传统方法由于刚性和复杂的动态行为而面临挑战。现有模型往往过度简化这些系统，从而导致偏差和错误。
为了解决这些问题，出现了纯数据驱动的方法和物理引导的机器学习方法。然而，仍然需要更有效的方法来准确学习和预测刚性条件下动态系统的行为。由于这些挑战，有必要进行深入研究。
这项由中国青岛大学研究人员开展的新研究引入了多尺度微分代数神经网络 (MDANN) 方法。该研究于 2024 年 3 月 20 日发表在《国际机械系统动力学杂志》上，旨在提高动态系统的学习能力，尤其是那些以刚性条件为特征的系统。
通过结合拉格朗日力学和多尺度信息，MDANN 方法提高了复杂系统预测的准确性和效率。
MDANN 方法具有两个关键组件：拉格朗日力学模块和多尺度模块。拉格朗日力学模块通过将系统嵌入笛卡尔坐标系、利用微分代数方程格式以及通过拉格朗日乘数明确施加约束来简化学习过程。
多尺度模块通过径向缩放有效地将高频分量转换为低频分量，使系统能够学习速度变化的子过程。在耦合摆系统、双摆系统和剪刀式可展开桅杆系统上的实验验证展示了 MDANN 方法的卓越性能。
该方法在耦合摆系统中实现了位置均方误差 (MSE) 3.214e-2 和能量均方误差 (MSE) 2.590e-3。在双摆系统中，它记录了位置均方误差 9.638e-02 和能量均方误差 5.091e-01。此外，它还优化了剪刀式可展开桅杆系统中的控制力，确保运动均匀。
这些结果强调了 MDANN 管理刚性系统复杂性的能力，显著提高了预测准确性和计算效率。
首席研究员之一丁洁宇教授表示：“MDANN 方法的开发标志着动态系统学习领域的重大进步。通过整合拉格朗日力学和多尺度信息，我们解决了与刚性系统相关的长期挑战。这种方法不仅提高了预测精度，还为复杂的工程应用提供了实用的解决方案。”
MDANN 方法的应用将改变依赖精确动态系统建模的领域，例如航空航天和机器人技术。它能够改进控制策略并确保操作安全，这预示着系统预测和优化将进入一个高效、可靠的新时代。
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