数学家与地球物理学家合作改进预测海冰变化的模型
达特茅斯的研究人员正在使用计算数学和机器学习来开发能够更好地预测北极地区海冰厚度的模型。“北极的冰层变化得非常快，”塞耶工程学院兼职副教授、汉诺威陆军工程兵团寒冷地区研究与工程实验室研究员克里斯托弗·波拉申斯基说。“我甚至都认不出 20 年前的北极冰层了。”
这位地球物理学家在北极进行了近二十年的实地考察，测量了海冰的特性，以便更好地了解海冰在全球变暖的情况下是如何变化的。
波拉申斯基说，研究人员不再问北极是否会失去冰盖，而是问什么时候会失去。“海冰基本上就是我们星球顶部的散热器，”他说。无论地球气候系统如何变化，海冰都会加剧这种变化。“我们的很多工作都在试图弄清楚这种情况发生的速度有多快，”他说。
今年早些时候，波拉申斯基前往北极部署了一系列配备传感器和仪器的浮标，以自动测量冰层厚度、冰层内部温度、冰层上积雪量以及气压。
为了这个项目，该团队在北冰洋上放置了 18 个浮标。在其他情况下，他们在一平方公里的范围内安置了 800 个传感器，以在小范围内捕捉海冰的细微图像。
波拉申斯基和其他人从难以到达的地方收集了大量数据，这些数据中隐藏着有关海冰的大量问题的答案——从短期预测：破冰船能否找到路径而不被困住，轻型飞机是否可以安全降落，到长期预测：50 年或 100 年后北极和地球的气候将会如何。
达特茅斯的数学家正在构建复杂的计算模型来回答这些问题。
John G. Kemeny 数学教授 Anne Gelb 表示：“这是我研究过的最复杂的问题之一。”作为一名应用数学家，Gelb 设计了可以分析和解决困难数学问题的计算模型和算法。
盖尔布领导着海冰建模和数据同化项目，这是一项由美国国防部通过海军研究办公室赞助的多学科大学研究计划。该项目汇集了达特茅斯学院、亚利桑那州立大学和麻省理工学院的数学家和工程师以及 CRREL 的科学家，旨在开发一种计算工具包，以提高使用海冰建模进行预测的质量。
“描述物理现象的一种常见方法是通过变化，以及一个事物相对于另一个事物变化的速度有多快，”数学系博士后研究员 Tongtong Li 说，他自 2021 年以来一直参与 MURI 项目。
海冰的变化是持续不断的。“它总是在移动，”波拉申斯基说。他说，受风的推动，浮冰整个冬天都在漂流，每小时移动十分之一公里到一公里。
为了模拟此类真实场景，研究人员通常用数字模拟偏微分方程，这些方程描述特定变量在空间和时间上如何相互变化。这些方程被广泛用于模拟各种复杂而动态的物理和工程现象，例如火箭发动机中的热流和天气预报。
对于复杂现象，方程式很快就会变得复杂。例如，模拟海冰的研究人员必须考虑几个随时间变化且相互关联的变量——浮冰在水面上移动的速度、其厚度的变化以及某个区域冰的浓度。这些因素还受到环境中的外力（如风速和温度）的影响。
在这些情况下，找到能够捕捉系统整个物理特性的精确解是不可能的。相反，数学家设计了数值方法，可以借助计算机程序找到近似解。
盖尔布和她的数学家团队从 20 世纪 70 年代提出的一个被广泛接受的海冰模型开始。“我们的专长在于使用更好的计算工具，将最前沿的数值方法应用于解决该模型，”她说。
李说，从北极测量和卫星图像中获取的数据起到了制衡作用，可以验证解决方案是否合理。当模型产生的模拟结果与实际观测结果不符时，通常意味着需要改进模型以更好地捕捉正在发生的物理过程，或者需要纠正其转换为计算机模型的过程。
“冰在现实世界中实际的作用是判断你的模型是否正确的最佳指标。因为我负责收集数据，所以我就是答案之人，”波拉申斯基说。
接下来是对模型进行一系列的调整和改进的模拟，以保持物理和数学的完整性，研究人员对其进行了严格评估，以更紧密地匹配观察结果。
模拟现实的模型为了解海冰提供了途径——它是什么样子，它如何移动，当破冰船穿过它时它如何破裂，北极一角的风暴对冰层造成的压力如何反弹到一千公里之外。它们使研究人员能够预测随时间的变化，使他们能够为当前的旅行者创建导航指南或构建未来的气候模型。
通过使用更复杂的数值技术，李证明了可以提高流行海冰模型的一个特殊情况的准确性和稳健性。研究人员目前正在努力将这种方法扩展到更现实的环境。
研究人员表示，最终的挑战是创建一个模型，既能协调小区域内的冰层行为，又能重现整个北极的冰层运动。由于冰层厚度及其一些其他特性变化很大，因此这是一项艰巨的任务。
正如数据使模型可靠且切合实际一样，模型也为数据收集提供信息。
“冰层不断移动，测量起来很困难，”波拉申斯基说。不同时间在同一地点拍摄的卫星图像可能显示的是完全不同的浮冰。追踪冰层移动的模型可以改变图像的相对位置，使它们正确叠加。
盖尔布说，计算建模还揭示了当前的信息缺口，为未来的数据集提供了指导。“尽管这很困难，但人们能收集到这么多数据让我感到惊讶，”她说。因此，了解数据的局限性并评估生成数据集的回报至关重要，这将使模型更成功地准确捕捉海冰动态。
盖尔布说，一个令人兴奋的新进展是利用机器学习来创建模型。“有了足够的数据，我们就可以构建算法，学习描述系统动态的偏微分方程，”她说。
物理系统具有能量等保持不变的属性，即使系统发生变化，它们也会被守恒。在《SIAM Journal on Scientific Computing》上发表的一篇论文中，盖尔布和她的同事们表明，以遵循数学守恒原理的形式设计神经网络，会对其生成的模型的有效性产生巨大影响。
波尔申斯基表示，盖尔布、李等人正在创建基础性的新型计算数学工具包，这些工具包与更优质的数据相结合，对于理解全球气候系统及其变化至关重要。他预测，在他的有生之年，北极的夏季将完全无冰。
“这是人类历史上最大的变化之一，比美国大陆面积还大的一片地区从冰雪变成无冰雪，”他说。“这是一个深刻的变化。”
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