思考更简单，流动更快：深度学习方法以比以前快 1,000 倍的速度提供准确解决方案

Josiah02 · 发表于 2024-9-4 18:08:01

分析和模拟流体流动是一项具有挑战性的数学问题，会影响各种场景，包括视频游戏引擎、洋流建模和飓风预报。这一挑战的核心在于求解纳维-斯托克斯方程，这是一组描述流体动力学的经典方程。
最近，深度学习已成为加速方程求解的有力工具。利用这种技术，一个团队设计了一种新方法，可以比传统方程求解器快 1,000 倍地提供准确的解决方案。该团队的研究于6 月 26 日发表在《智能计算》上。
该团队在一个 512 × 512 大型计算域中，针对三变量盖驱动腔体流动问题测试了他们的方法。在搭载英特尔酷睿 i5 8400 处理器的消费级台式机系统上进行的实验中，他们的方法实现了每输入仅 7 毫秒的推理延迟，与传统有限差分方法所需的 10 秒相比，这是一个巨大的进步。
新的深度学习方法不仅速度快，而且成本低，适应性强，因此可用于对日常数字设备进行实时预测。它将监督学习技术的效率与传统方法所需的物理原理相结合。
虽然其他监督学习模型可以快速模拟和预测最接近纳维-斯托克斯方程的数值解，但它们的性能受到标记训练数据的限制，这些数据可能缺乏解决方程所需的大小、多样性和基本物理信息。
为了解决数据驱动的限制并减少计算负荷，该团队以弱监督的方式分阶段训练了一系列模型。最初，仅使用少量预先计算的“预热”数据来促进模型初始化。这使得基础模型能够快速适应流体流动的基本动力学，然后再进入更复杂的场景，并且无需大量标记数据集。
所有模型均基于卷积 U-Net 架构，该团队针对复杂的流体动力学问题进行了定制。作为经过修改的自动编码器，U-Net 由一个将输入数据压缩为紧凑表示的编码器和一个将这些数据重建为高分辨率输出的解码器组成。编码器和解码器通过跳跃连接连接，这有助于保留重要特征并提高输出质量。
为了确保输出符合必要的约束，该团队还开发了一个自定义损失函数，其中包含数据驱动和物理信息组件。
与传统方法一样，该团队的方法使用二维矩阵来表示计算域，从而设定流体动力学问题的决定性约束。这些约束包括几何约束（例如域的大小和形状）、物理约束（例如流体的物理特征和适用的物理定律）以及以数学方式定义问题的边界条件。
这种格式允许将未知变量作为输入数据的一部分直接集成到约束中，以便训练模型可以处理各种边界条件和几何形状，包括看不见的复杂情况。

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