蜻蜓翅膀图案比古罗马和高科技方法更能加固拱顶和圆顶

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斯科尔科沃理工学院的研究人员及其来自西班牙格拉纳达大学的同事已经确定了加固建筑拱顶和圆顶的最有效方法。该团队比较了各种传统和非传统加固肋条模式使结构能够承受均匀分布和不对称负载的能力。
该研究发表在《薄壁结构》杂志上，依靠数值分析和物理实验，作者提出了一种前所未有的肋状图案，其灵感来自蜻蜓翅膀，令人惊讶的是，其表现优于论文中研究的所有其他布局。
自古罗马时代以来，拱顶和圆顶就一直使用加强肋，以便出于工程和美观原因使结构更薄。这种解决方案节省了材料，并允许更复杂的设计、更大的无柱楼面跨度和更大的窗户——就像哥特式大教堂那样。
使用肋条来分散天花板的重量在土木工程中并不陌生。一些地铁站和工业设施就是鲜明的例子。
然而，在选择肋骨放置的几何图案时，通常会归结为经典的款式，例如带有格子天花板的筒形拱顶（一种内部带有方形肋骨加固网的长拱）和十字拱顶，这些在早期罗马建筑和受其启发的文艺复兴教堂中很常见。通常不会尝试进行复杂的分析来确定改进的潜力。
“我们决定分析几种肋条图案，看看哪种图案能够更好地承受垂直和不对称负载，”这项研究的主要作者、斯科尔科沃理工学院数学和力学专业的博士生阿纳斯塔西娅·莫斯卡列娃 (Anastasiia Moskaleva) 说道。
“我们对去年研究中设计的曲面聚合物复合材料外壳进行了数值模拟和实验，并在其上安装了以五种不同方式放置的加强筋，将每种情况下肋条上消耗的材料量限制为外壳本身所用材料的一半。”
2023 年研究中的聚合物复合材料外壳。这一次，研究人员用肋条加固了这样的外壳，以找出哪种肋条布局效果最好。
如上所示，原始外壳是通过一种名为“找形”的优化技术开发出来的，其中最终形状是通过一个受自然过程启发的逻辑过程得出的。
这可以追溯到安东尼·高迪所做的实验，他曾经通过将模型悬空，让它们在自身重量的作用下下垂，从而获得高效的形式。然后他采用它们所呈现的形状并将其反转。实际上，他让重力发挥作用，因此这种方法通常被称为“形式追随力量”。
研究人员研究了五种加强肋图案。左列对应于格子天花板（顶部）和十字拱顶（底部）。中间列显示了两种拓扑优化案例。右侧是 Voronoi 布局，类似于自然界中的图案。但它可以使用一些受昆虫启发的进一步改进吗？图片来源：由 Anastasiia Moskaleva 等人/薄壁结构中的 Nicolas Posunko/Skoltech PR 修改
研究人员最初研究的五种加强肋图案包括两种历史悠久的设计——格子天花板和十字拱顶，以及通过拓扑优化获得的两种布局。中心柱顶部的图案是通过优化壳体每个点的厚度而产生的，有效地将材料重新分配到最需要的地方。
底部图案是从两个贝壳叠在一起开始，只优化底部的贝壳作为肋骨的种子结构而得到的。最后，第五个仿生图案出现在龟壳、蜻蜓翅膀和其他地方，但不是数学上纯粹的形式，即所谓的 Voronoi 图。
物理实验和数值模拟均表明，拓扑优化设计在承受中心载荷方面优于传统和仿生肋条布局。但当施加非对称载荷时，情况就发生了逆转，这大致相当于屋顶一侧堆积的雪或许多人成群从一个地方移动到另一个地方。
生成加劲肋混合布局所涉及的步骤：（a）70% 的肋材料通过拓扑优化分布；（b、c、d）剩余材料根据 Voronoi 模式分布；（e）初始步骤中的主肋和次肋集成为统一结构。图片来源：Anastasiia Moskaleva 等人/薄壁结构
在这种情况下，交叉拱顶是王道，其次是整体拓扑优化。重要的是，格子天花板和 Voronoi 图案脱颖而出，成为从对称负载转换为非对称负载时性能受损最小的两个选项。
“这促使我们将 Voronoi 模式与垂直负载实验中优化的最佳布局相结合，希望能够取得两全其美的效果，”Moskaleva 评论道。
“我们仔细检查了蜻蜓翅膀的结构，它实际上并不完全遵循 Voronoi 图案，我们发现其中的加强筋可以被认为是两个独立的组。一种是刚性更强的类型，可以抵消扭曲。另一种是更薄的肋条，可以确保机翼的整体结构完整性。我们认为我们可以在穹顶中重现这种情况。”
蜻蜓翼结构。它启发了这项研究的作者创建自己的加固肋混合布局，以更有效地分配结构负载。
为了获得第六种混合模式，该团队首先重复拓扑优化，但对材料消耗的限制更为严格，将 70% 的肋条材料分配给这些主要肋条。接下来是额外的步骤，其中参数算法用尽剩余材料，根据 Voronoi 模式填充较薄的次要肋条。
这个想法非常成功，新的组合模式在两种情况下的表现都优于五种初始布局：中央负载和不对称负载。
“这表明拓扑优化实际上可以为结构设计发挥很大作用。但它在土木工程中几乎从未使用过，只在汽车和飞机部件等机械工程中使用过，”莫斯卡列娃说。
“当然，优化后的形式非常复杂，因此在制造上具有挑战性。但是，当标准建筑（如停车场）的各个部分经过优化并可按需复制后，从长远来看，由于节省了材料，因此将获得回报。这样一来，建筑师就有了更大的创作自由。”